Algebra Esempi

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 13 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $13$ .

$5, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 8}{x + 8}$ per $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$