Algebra Esempi

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ al numeratore.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{- x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- x + 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{- x + 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(x + 3) (- x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$