Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 x - 4}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 (x) - 4}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, 3 x + 2, (3 x + 2) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $3 x + 2$ è $3 x + 2$ stesso.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, 3 x + 2, 3 x + 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (3 x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (3 x + 2)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ per $(x - 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x (3 x + 2) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \cdot 3 x \cdot x + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x - 1}{3 x + 2}$ nel numeratore.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $3 x + 2$ da $(x - 2) (3 x + 2)$ .

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 4 x - (4 x - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 4 x + (- (4 x) - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x + 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.10

Espandi $(- 4 x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x (x - 2) + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1.1.1

Sposta $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Somma $8 x$ e $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $4 x$ e $9 x$ .

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (3 x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 2) (3 x + 2)$ da $(3 x + 2) (x - 2)$ .

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) (1)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = 17 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $17 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 13 x - 2 - 17 x = 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $17 x$ da $13 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - 2 - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$