Algebra Esempi

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ come $x^{2} + 1$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$