Algebra Esempi

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

Passaggio 3.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Passaggio 3.5.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Semplifica.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ${(7 x)}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $7$ .

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

Passaggio 3.6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

Passaggio 5.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Passaggio 5.2.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Passaggio 5.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Eleva $7$ alla potenza di $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $823543$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Somma $x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Passaggio 5.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ come $823543 x^{7} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ come ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina i termini opposti in $823543 x^{7} + 8 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Somma $823543 x^{7}$ e $0$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Applica la regola del prodotto a $823543 x^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi $823543$ come $7^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.7

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.3.9

Semplifica.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$