Algebra Esempi

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ per $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ per $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 3

Espandi $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{14}$ per $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

Passaggio 4.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

Passaggio 4.2

Somma $12$ e $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \sqrt{14}$ da $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $26 - 8 \sqrt{14}$ e $- 10$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 8 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimale:

$0.39332590 \dots$