Algebra Esempi

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ per $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$