Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20$ is divided by $4 x + 5$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20}{4 x + 5}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$16 x^{2}$

$11 x$

$20$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} + 20 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} - 5 x$

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							+	$16 x$	+	$20$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x + 20$

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} - x + 4$