Algebra Esempi

f (x) = x (x - 2) (x + 2)

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sposta

- 2

$- 2$ alla sinistra di

x

$x$ .

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Passaggio 1.1.2

Espandi

(x^{2} - 2 x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.1.2

Somma

2

$2$ e

1

$1$ .

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.3.1

Sposta

$x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.3.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai

$2 x^{2}$ da

$2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Passaggio 1.1.3.3

Somma

$x^{3}$ e

$0$ .

$x^{3} - 4 x$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Sposta

$- 2$ alla sinistra di

$x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Passaggio 3.1.2

Espandi

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica

$x^{2}$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Moltiplica

$x^{2}$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1.1

Eleva

$x$ alla potenza di

$1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Somma

$2$ e

$1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta

$2$ alla sinistra di

$x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.3.1

Sposta

$x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.3.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai

$2 x^{2}$ da

$2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Passaggio 3.1.3.3

Somma

$x^{3}$ e

$0$ .

$x^{3} - 4 x$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{3}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7