Algebra Esempi

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2

Semplifica $2 x (x - 7)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Passaggio 3

Semplifica ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Passaggio 3.2

Sottrai $14$ da $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Passaggio 4.2

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Passaggio 4.4

Somma $- 14 x$ e $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Passaggio 5

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = - 2$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$