Algebra Esempi

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $7$ da $7 a + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $7$ da $7 a$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $7$ da $7 b$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $7$ da $7 (a) + 7 (b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a - b$ da $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{7 (a + b)}$ per $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

Passaggio 6

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

Passaggio 7

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$