Algebra Esempi

$\frac{3 y + 2}{y^{2} + 5 y - 24} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 5 y - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 4 y - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(y - 4) (y + 8) (y - 3)$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(3 y + 2) (y - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y (y - 4) + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 12 y$ e $2 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y + 7 \cdot - 3}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 10 y$ e $7 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 8 - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $21$ da $- 8$ .

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 29}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$