Algebra Esempi

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ $x + 2 y = 6$

Passaggio 1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6 - 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ con $6 - 2 y$ .

$y - 5 = {((6 - 2 y) - 2)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((6 - 2 y) - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sottrai $2$ da $6$ .

$y - 5 = {(- 2 y + 4)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(- 2 y + 4)}^{2}$ come $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ .

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y + 4) + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y - 5 = 4 y^{2} - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $8 y$ da $- 8 y$ .

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = y - 5$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - y = - 5$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $y$ da $- 16 y$ .

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 17 y + 16 + 5 = 0$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.3.2

Somma $16$ e $5$ .

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 17$ e $c = 21$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $21$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $336$ da $289$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $21$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.3

Sottrai $336$ da $289$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $21$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.3

Sottrai $336$ da $289$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 6 - 2 y$ con $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ .

$x = 6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 + i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ come $- \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ .

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.3

$6$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 6 - 2 y$ con $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ .

$x = 6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 - i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ come $- \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ .

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.3

$6$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}, y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}, y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

Passaggio 7