Algebra Esempi

$(2, 4)$ e $(4, 8)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(2, 4)$ è il vertice $(h, k)$ e $(4, 8)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 2

Usare $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ per risolvere per $a$ , $a = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Passaggio 2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Passaggio 2.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = 8 - 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$4 a = 4$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$a = 1$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(2, 4)$ e $a = 1$ è $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 4

Risolvi $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 4.2

Moltiplica $1$ per ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 4.4

Semplifica $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica ${(x - (2))}^{2}$ per $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Passaggio 4.4.1.4

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Passaggio 4.4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Passaggio 4.4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 4.4.1.5.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 4.4.1.5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Passaggio 4.4.2

Somma $4$ e $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma del vertice: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma del vertice: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Passaggio 7