Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{2 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{2 x + 3}$ per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.8

Espandi $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.9.2

Sottrai $2 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.10

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.11

Sottrai $8 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 11 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (11 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ come $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$