Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = 2 x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ e $5 - 2 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- (- 2 x + 5)$ come $- 1 (- 2 x + 5)$ .

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Passaggio 3.1.5

Riordina i termini.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$