Algebra Esempi

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Passaggio 3

Sposta $6^{4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Passaggio 4

Moltiplica $6^{12 \cdot 2}$ per $6^{- 4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x \cdot 10 = 20$

Passaggio 6

Dividi per $10$ ciascun termine in $x \cdot 10 = 20$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $x \cdot 10 = 20$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $20$ per $10$ .

$x = 2$