Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Passaggio 1

Aggiungi $\sqrt{9 + x}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 5}$ come ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ come $9 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 + x}$ come ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

$2 x + 5 > 9 + x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x + 5 - x > 9$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 9 - 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$x > 4$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x + 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x + 5 \geq 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 5$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.3

Imposta il radicando in $\sqrt{9 + x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$9 + x \geq 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 9$

Passaggio 5.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 4$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(4, \infty)$

Passaggio 8