Algebra Esempi

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $120 x^{\frac{1}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $5 x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Passaggio 5

Dividi $2$ per $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 8.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 8.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 8.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 9

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 10

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 6, - 4$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 6$