Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 3}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - 2}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $7 x$ da $x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Somma $- 2$ e $12$ .

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$