Algebra Esempi

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 1

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{9}{3 - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 3) (3 - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ per $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{9}{3 - y}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Espandi $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.7.1

Sposta $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.8

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.9

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.2.10

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.3

Combina i termini opposti in $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

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Passaggio 8.3.1

Sottrai $6 y^{2}$ da $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.3.2

Somma $- 2 y^{3} + 18 y$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.4

Sottrai $9 y$ da $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.7

Sottrai $9 y$ da $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.8

Somma $- 2 y^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.9

Sottrai $27$ da $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 8.10

Somma $- 2 y^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$