Algebra Esempi

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 7 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $7$ .

$- 2, 9$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{x + 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 9)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 2}$ per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{x + 9}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 9)$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.4.1

Combina i termini opposti in $2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $18 + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $20$ da $18$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x + 9}$