Algebra Esempi

$5 \sqrt{x - 3} - 2 \leq 13$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $5 \sqrt{x - 3}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 \sqrt{x - 3} \leq 13 + 2$

Passaggio 1.2

Somma $13$ e $2$ .

$5 \sqrt{x - 3} \leq 15$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(5 \sqrt{x - 3})}^{2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 {(x - 3)}^{1} \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$25 (x - 3) \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 3 \leq 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $25$ per $- 3$ .

$25 x - 75 \leq 15^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$25 x - 75 \leq 225$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Aggiungi $75$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$25 x \leq 225 + 75$

Passaggio 4.1.2

Somma $225$ e $75$ .

$25 x \leq 300$

Passaggio 4.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x \leq 300$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x \leq 300$ .

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{300}{25}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $300$ per $25$ .

$x \leq 12$

Passaggio 5

Trova il dominio di $5 \sqrt{x - 3} - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 5.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[3, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 \sqrt{(0) - 3} - 2 \leq 13$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$5 \sqrt{(8) - 3} - 2 \leq 13$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $9.18033988$ è minore del lato destro di $13$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$5 \sqrt{(14) - 3} - 2 \leq 13$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $14.58312395$ è maggiore del lato destro di $13$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Vero

$x > 12$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Vero

$x > 12$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 \leq x \leq 12$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$3 \leq x \leq 12$

Notazione degli intervalli:

$[3, 12]$

Passaggio 10