Algebra Esempi

$\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, 6 x, x + 1$

Passaggio 1.2

Poiché $3 x, 6 x, x + 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 x, 6 x, x + 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $3, 6, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3, 6, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo di $x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 1.13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 x (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 x (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ per $6 x (x + 1)$ .

$\frac{2}{3 x} (6 x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

$2$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (x + 1) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{6 x}$ nel numeratore.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 - 5 (x + 1) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$4 x + 4 - 5 x - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$- x + 4 - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$- x - 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x - 1 = 6 \frac{1}{x + 1} (x (x + 1))$

Passaggio 2.3.2

$6$ e $\frac{1}{x + 1}$ .

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} (x (x + 1))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- x - 1 = 6 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x - 1 - 6 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$- 7 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 1$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{7}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{142857}$