Algebra Esempi

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ come un'equazione.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Dividi ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ per $1$ .

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y + 10}{9}$ .

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9^{\frac{1}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $9^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

$9^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riordina i fattori in $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

Passaggio 3.5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Semplifica ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Passaggio 3.6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Passaggio 3.6.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Semplifica.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ .

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Calcola l'esponente.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

Passaggio 3.6.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

Passaggio 3.6.2.1.3.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{7}$ .

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

Passaggio 3.7

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ è l'inverso di $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.4

Semplifica.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Moltiplica $9$ per $2097152$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

$18874368$ e $\frac{x + 10}{9}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.6.1

Riduci l'espressione $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.6.1.1

Scomponi $9$ da $18874368 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.6.1.2

Scomponi $9$ da $9$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.1.6.2

Dividi $2097152 (x + 10)$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2097152$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x + 10$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 10 - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ e $0$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Combina.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.1

Moltiplica $x^{7}$ per $1$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.6.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.6.2

Semplifica.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Riscrivi $2097152$ come $8^{7}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Passaggio 5.3.7.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Passaggio 5.3.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.7.4

Calcola l'esponente.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ è l'inverso di $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$