Algebra Esempi

$5 x^{2} + 13 x + 3 > 9$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$5 x^{2} + 13 x + 3 = 9$

Passaggio 2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 13 x + 3 - 9 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $9$ da $3$ .

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $13$ come $- 2$ più $15$ .

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 2$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 3 > 9$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $105$ è maggiore del lato destro di $9$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(0)}^{2} + 13 (0) + 3 > 9$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $3$ non è maggiore del lato destro di $9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(3)}^{2} + 13 (3) + 3 > 9$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $87$ è maggiore del lato destro di $9$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Falso

$x > \frac{2}{5}$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Falso

$x > \frac{2}{5}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > \frac{2}{5}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 or x > \frac{2}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Passaggio 13