Algebra Esempi

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $x^{2} - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 1.2.3.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} + x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} + x - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} + x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.4.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 3, 1, - 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = - 9 (0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.5

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.5.6

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$y = 18$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 18)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 18)$

Passaggio 4