Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 u$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

Passaggio 2.1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} - 3) + u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 u - 1) (u - 3) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} - 3$ da $x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} - 3$ da $x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} - 3$ da $(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} - 3$ da $(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 3) (x + 2 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} - 3) (u + 2 u^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Riordina i termini.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 1 u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} - 3) ((2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} - 3) (u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$(x^{2} - 3) ((2 u - 1) (u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 3) ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

Forma decimale:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 0.5, - 1$

Passaggio 4