Algebra Esempi

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.4.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{4})$ è $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ come $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.2

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Forma decimale:

$3.66421356 \dots$