Algebra Esempi

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

Passaggio 2

Sottrai $x^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- x$ da $18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $- 81 x$ .

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $18 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- x$ da $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- x$ da $18 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- x$ da $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Passaggio 3.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 9$ .

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 3.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Passaggio 3.8

Scomponi.

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Passaggio 3.8.1

Applica la regola del prodotto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Passaggio 3.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, - 3, 3$