Algebra Esempi

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 1 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ con $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sottrai $3$ da $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(y - 4)}^{2}$ come $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Espandi $(y - 4) (y - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sottrai $4 y$ da $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.2

Sottrai $40$ da $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ vera.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 1 + y$ con $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Passaggio 4.2

Semplifica $x = - 1 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 1$ e $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 1 + y$ con $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica $x = - 1 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Passaggio 8