Algebra Esempi

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.1.2.6.5

Semplifica.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ come $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

$(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

$\sqrt{x}$ e $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.4.5

Semplifica.

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$x + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.7.5

Semplifica.

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{x}$ per $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.9.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.9.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.9.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

Passaggio 3.1.9.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

Passaggio 3.1.9.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.9.9

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.10.5

Semplifica.

$x + 1 + 1 + \frac{x}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.11

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.11.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.11.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.11.3.2

Elimina il fattore comune.

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.11.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + 1 + \frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 + \frac{1}{x}$