Algebra Esempi

$2 x - 5 \sqrt{x} + 2 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 5 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 \sqrt{x} + 2 = - 2 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 \sqrt{x} = - 2 x - 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$25 x = {(- 2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 2 x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 x - 2)}^{2}$ come $(- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$ .

$25 x = (- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = - 2 x (- 2 x - 2) - 2 (- 2 x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$25 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x + 4 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$25 x = 4 x^{2} + 8 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 25 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $25 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 25 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $25 x$ da $8 x$ .

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ e la cui somma è $b = - 17$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 1$ più $- 16$ .

$4 x^{2} + (- 1 - 16) x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 x - 16 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 1 x) - 16 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 1) - 4 (4 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 1) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{4}, 4$

Forma decimale:

$x = 0.25, 4$