Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x^{2}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$