Algebra Esempi

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Rimetti in ordine i termini.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Passaggio 1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Passaggio 1.5

Riscrivi il polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Passaggio 1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 y^{2}$ come ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 x - 4$ e $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Passaggio 4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$