Algebra Esempi

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Passaggio 8

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 9

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Passaggio 10.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 10.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 11.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Passaggio 11.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 11.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Passaggio 11.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Passaggio 11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 11.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$3.73205080 \dots$