Algebra Esempi

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $32$ .

$x + 2 = 96$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 96 - 2$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $2$ da $96$ .

$x = 94$