Algebra Esempi

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

Passaggio 1

Sottrai $13 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $- 13$ come $- 1$ più $- 12$ .

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 6$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $24$ non è maggiore del lato destro di $39$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $134$ è maggiore del lato destro di $104$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{1}{2}$ o $x > 6$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

Passaggio 12