Algebra Esempi

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{5 x + 2})$ spostando $5 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ come $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{5 x + 2})$ spostando $5 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $(5 x + 2) \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica $5 \ln (4)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5.1.1.3

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5.1.1.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica $5 \ln (5)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 5.2.1.1.3

Semplifica $2 \ln (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

Passaggio 5.2.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $0.8$ per $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

Passaggio 5.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 5.6

Sottrai $\ln (\frac{4}{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.7

Scomponi $x$ da $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Scomponi $x$ da $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.8

Riscrivi $- 1 \ln (3125)$ come $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.9

Dividi per $\ln (1024) - \ln (3125)$ ciascun termine in $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Dividi per $\ln (1024) - \ln (3125)$ ciascun termine in $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Passaggio 5.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Passaggio 5.9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Passaggio 5.9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Forma decimale:

$x = - 0.2$