Algebra Esempi

$\tan (θ) + \cot (θ) = \csc (θ) \sec (θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ) = \csc (θ) \sec (θ)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \csc (θ) \sec (θ)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\csc (θ) \sec (θ)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (θ)}$ per $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Passaggio 6.1

$\cos (θ)$ e $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 6.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Passaggio 8

Sottrai $\frac{1}{\sin (θ)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Passaggio 9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.2

Riordina $\cos^{2} (θ)$ e $- 1$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.6

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ come $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.7

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.8

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Passaggio 9.8.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $- \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Passaggio 9.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

Passaggio 9.8.2.4

Dividi $- \sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

Passaggio 9.9

Sottrai $\sin (θ)$ da $\sin (θ)$ .

$0 = 0$

Passaggio 10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$