Algebra Esempi

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 c$ .

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $c$ per $1$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c + 1$ .

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 4

Scomponi $c^{2} + 4 c - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2 c + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $c - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c + 7}$