Algebra Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x^{2}, 4$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x^{2}, 4$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 4$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x, x^{2}, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ per $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.5

$4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 (x^{2}))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 = 3 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 4 - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $4 x + 4 - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $4$ .

$4 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $4 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$- (3 x^{2} + (2 - 6) x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{6}, 2$