Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 8$ da $(x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 8}$ per $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Passaggio 6.2

Dividi $x + 8$ per $1$ .

$x + 8$