Algebra Esempi

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Passaggio 2.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Passaggio 2.5.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Passaggio 2.5.1.1.2

Semplifica.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ${(8 x)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Passaggio 2.6

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 512 x^{3} - 3$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Passaggio 4.2.3.2.2

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Passaggio 4.2.3.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (512 x^{3} - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Combina i termini opposti in $512 x^{3} - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Somma $512 x^{3}$ e $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.3

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.6

Calcola l'esponente.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Passaggio 4.3.3.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Passaggio 4.3.3.7.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Passaggio 4.3.3.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 4.3.3.8

Semplifica.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$