Algebra Esempi

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta ${(x - 2)}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(x - 2)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ per ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 4.5.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.5.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Passaggio 4.5.2.5.2

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.5.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 4.5.4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.5.4.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.5.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Passaggio 4.5.4.5.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.5, 1.5$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$