Algebra Esempi

$x = y (y - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $y (y - 1) = x$ .

$y (y - 1) = x$

Passaggio 2

Semplifica $y (y - 1)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Passaggio 2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y^{2} - y = x$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y - x = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $- 1$ da ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$