Algebra Esempi

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

Passaggio 1

Scrivi $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$m - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $m - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$m - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $m - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Somma $6$ e $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Combina i termini opposti in $6 + 2 m - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Sottrai $6$ da $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2.2

Somma $2 m$ e $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 2 m + 12 > - 4$ dove $m \geq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $- 2 m + 12 > - 4$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 m > - 4 - 12$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $12$ da $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 m > - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 m > - 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 2$ .

$m < 8$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $m < 8$ e $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

Passaggio 3

Risolvi $2 m > - 4$ dove $m < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m > - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m > - 4$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$m > - 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $m > - 2$ e $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 < m < 8$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 2 < m < 8$

Notazione degli intervalli:

$(- 2, 8)$

Passaggio 6