Algebra Esempi

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \leq 16 - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4$ da $16$ .

$4 x \leq 12$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 12$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x \leq 3$

Passaggio 4

Trova il dominio di $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 1 \geq 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 3$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq 3$

Notazione degli intervalli:

$[3, \infty)$

Passaggio 7