Algebra Esempi

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 n^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 n^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 n^{2}$ ciascun termine in $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ per $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(n + 1) (n - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- n$ e $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.2.3.3

Somma $n^{2}$ e $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $0.9975 n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $0.9975 n^{2}$ da $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0.0025 n^{2} = 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $0.0025$ ciascun termine in $0.0025 n^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $0.0025$ ciascun termine in $0.0025 n^{2} = 1$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.0025$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $n^{2}$ per $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $1$ per $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Passaggio 4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$n = \pm \sqrt{400}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{400}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \pm 20$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$n = 20$

Passaggio 4.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$n = - 20$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = 20, - 20$