Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ , $g (x) = - \sqrt[3]{x} - 1$

Passaggio 1

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Passaggio 2

Scomponi $1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di $x$ pari a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Passaggio 3

Scomponi $1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di $x$ pari a $1$ .

$y = - 1 \sqrt{x} - 1$

Passaggio 4

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $y = - 1 \sqrt{x} - 1$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = - 1$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . Quando $h > 0$ , la traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . Quando $k > 0$ , la traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $1$ unità

Passaggio 7

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: riflessa

Passaggio 8

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 9

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $f (x) = \sqrt[3]{x}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso il basso di $1$ unità

Riflessione sull'asse x: riflessa

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 10